Σύμφωνα με έναν παλιό μύθο, η βασίλισσα Διδώ (ιδρύτρια της Καρχηδόνας) αγόρασε ένα μικρό κομμάτι γης από τους ντόπιους κατοίκους - μόνο τόση έκταση όση ένα τομάρι βοδιού.
Εξαπάτησε τους ντόπιους κόβοντας το δέρμα σε λεπτές κορδέλες πλάτους $1$ χιλιοστού και χρησιμοποιώντας αυτή την κορδέλα για να σχηματίσει ένα ημικύκλιο, με την ακτή της θάλασσας να αποτελεί το υπόλοιπο τμήμα του ορίου (η ακτή της θάλασσας είναι η διάμετρος του ημικυκλίου).
Αυτή η ημικυκλική περιοχή έγινε η Καρχηδόνα.
Υποθέτοντας ότι η έκταση του τομαριού του βοδιού ήταν 5 τετραγωνικά μέτρα, πόσο περίπου μεγάλο ήταν αυτό το κομμάτι γης σε τετραγωνικά μέτρα;
α. $2500$ β. $25000$ γ. $40000$ δ. $2000000$ ε. $4000000$
ε. 4000000
ΑπάντησηΔιαγραφήΗμικυκλικό μήκος: 5000 μ.
ΔιαγραφήΑκτίνα ημικυκλίου: 5000/π μ.
Εμβαδό ημικυκλίου: π(5000/π)^2/2=25000000/2π=4000000 τ.μ. περίπου
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο πρόβλημα της Διδούς ή το ισοπεριμετρικό πρόβλημα είναι, πιθανόν, το αρχαιότερο πρόβλημα μεγιστοποίησης, που με απλά λόγια λέει το εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφή"Από όλες τις καμπύλες του επιπέδου που έχουν το ίδιο μήκος, αυτή που περικλείει χωρίο με το μέγιστο δυνατό εμβαδόν είναι ο κύκλος."
Ο μύθος της πριγκίπισσας Διδούς :
Η Διδώ ήταν κόρη του βασιλιά της Τύρου Βήλου και σύζυγος του Σιχαίου , τον οποίο σκότωσε ο αδελφός της Πυγμαλίωνας θέλοντας να εκμεταλλευτεί την περιουσία του .
Μετά το θάνατο του άνδρα της μαζί με πιστούς ανθρώπους της, έφυγε προς τα δυτικά και φθάνει στην Αφρική , στον κόλπο της σημερινής Τύνιδας .
Ήρθε σε διαπραγματεύσεις με τον βασιλιά της Νουμιδίας Ιάρβα για την απόκτηση μιας έκτασης προκειμένου να εγκατασταθεί στην περιοχή .
Ζητούσε από τον Ιάρβα τόση έκταση , όση θα μπορούσε να κυκλωθεί από τη δορά ενός βοδιού .
Οι όροι έγιναν δεκτοί και η συμφωνία έκλεισε .
Η πονηρή Διδώ έκοψε το δέρμα σε πολύ λεπτές λωρίδες , τις έδεσε μεταξύ τους και κατάφερε έτσι να περιλάβει ένα τεράστιο κομμάτι γης, όπου εκεί έκτισε το φρούριο (ακρόπολη) Βύρσα (βύρσος=δέρμα, τομάρι)και μέσα σ' αυτό την πόλη Καρχηδόνα .
Ζήτησε φαινομενικά μία μικρή έκταση και απέκτησε μία τεράστια !