Κόκκινος τροχός

Ένας τροχός ακτίνας $1$ μέτρου κυλίεται στη μία πλευρά μιας ορθογώνιας γούρνας (όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα) και στην άλλη πλευρά, χωρίς να ολισθαίνει. Περνάει πάνω από μια κηλίδα χρώματος στο σημείο $Α$ της πρώτης πλευράς. 

Μετά από αυτό, κάθε φορά που αυτό το σημείο του τροχού ακουμπά στη γούρνα κάνει ένα σημάδι μπογιάς. Η πρώτη φορά που συμβαίνει αυτό είναι στο σημείο $Β$ στην άλλη πλευρά. Το σημείο $Α$ στην πρώτη πλευρά απέχει $2$ μέτρα από τη γωνία $C$ της γούρνας. 

Σε πόση απόσταση από τη γωνία βρίσκεται το σημάδι χρώματος $Β$;

 Δείτε εδώ τη λύση του κ. Δόρτσιου και εδώ το σχετικό αρχείο Geogebra.