Τέσσερις μαϊμούδες

Τέσσερις μαϊμούδες προσπαθούν να σκαρφαλώσουν σε ένα μεγάλο δέντρο. Κάθε μαϊμού ξεκινάει από το έδαφος και αρχικά κουβαλάει $12$ μπανάνες. Για να μετακινηθεί μια μαϊμού πρέπει να φάει μπανάνες.

Αφού μια μαϊμού φάει μια μπανάνα μπορεί να κινηθεί μέχρι και $3$ μέτρα προς τα πάνω πριν φάει την επόμενη. Αν δεν τρώνε κουράζονται και δεν μπορούν να να ανέβουν πιο ψηλά. 

Αν δύο μαϊμούδες  βρίσκονται στο ίδιο ύψος, ο ένας από αυτούς μπορεί να δώσει οποιονδήποτε αριθμό μπανάνες στην άλλη, αλλά καμία μαϊμού δεν μπορεί ποτέ να μεταφέρει περισσότερες από $12$ μπανάνες. 

Οι μαϊμούδες δεν επιστρέφουν κάτω.

Πόσα μέτρα ύψος μπορεί να έχει το δέντρο το πολύ, αν τουλάχιστον ένας από τους πιθήκους μπορεί να φτάσει στην κορυφή (με μια αρκετά έξυπνη στρατηγική);