Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενο Θέμα 404o

 Tου Ανδρέα Πάτση    

Θεωρούμε συνάρτηση $f:[-3,+\mathrm{\infty })\to R$ με τύπο 

$f(\chi )={\chi }^2+\alpha \chi +11$ 

όπου $\alpha$ ένας πραγματικός αριθμός. Γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $fof$ διέρχεται από το σημείο ${\rm A}(1,443)$.

α) Να αποδείξετε ότι $\alpha =6$ 

β) i) Να αποδείξετε ότι η $f$ είναι αντιστρέψιμη 

ii) Να ορίσετε την συνάρτηση $f^{-1}$ 

γ) Να σχεδιάσετε τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων $f$ και $f^{-1}$ 

δ) Να υπολογίσετε το όριο

Πηγή: Μαθηματικά Γ Λυκείου (Ζαχαριάδης-Πάτσης -Τρύφων)