Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Προτεινόμενο Θέμα 399ο

 Του Ανδρέα Πάτση     

Θεωρούμε γνησίως μονότονη συνάρτηση $f :R \rightarrow R$ για την οποία ισχύει:

και τον μη μηδενικό πραγματικό αριθμό α. 

α. Να αποδείξετε ότι 

$f (0) = 0$ και $f (1) =1$ 

και στην συνέχεια ότι η $f$ είναι γνησίως αύξούσα στο $R$.

β. Να αποδείξετε 

γ. Να υπολογίσετε το όριο 

δ. Να λύσετε την ανίσωση 

ε. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 

είναι αδύνατη.

 Δευτέρα 17-7-2023

Πηγή: Μαθηματικά Γ Λυκείου (Ζαχαριάδης-Πάτσης -Τρύφων)