Αρχιμήδης, Ευκλείδης, Φερμά και Γκάους

Ο Αρχιμήδης, ο Ευκλείδης, ο Φερμά και ο Γκάους είχαν έναν μαθηματικό διαγωνισμό. 

Ο Αρχιμήδης είπε: "Δεν τερμάτισα $1$ος ή $4$ος". 

Ο Ευκλείδης είπε: "Δεν τερμάτισα $4$ος". 

Ο Φερμά είπε: "Τερμάτισα $1$ος". 

Ο Γκάους είπε: "Τερμάτισα $4$ος". 

Δεν υπήρξαν ισοπαλίες στον διαγωνισμό, και ακριβώς τρεις από τους μαθηματικούς είπαν την αλήθεια. 

Ποιος τερμάτισε πρώτος και ποιος τερμάτισε τελευταίος;