Ένας άντρας μπήκε σε ένα κατάστημα και ξόδεψε το μισό από τα χρήματα που είχε στην τσέπη του.
Όταν βγήκε, διαπίστωσε ότι είχε τόσα σεντς όσα ευρώ είχε όταν μπήκε και μισά ευρώ όσα είχε σεντ όταν μπήκε μέσα.
Πόσα χρήματα είχε πάνω του όταν μπήκε;
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ο άντρας όταν μπήκε στο κατάστημα για να κάνει τις αγορές του είχε 98,99€ και όταν βγήκε από το κατάστημα, μετά τις αγορές, του έμειναν 49,99€. Έστω α τα ευρώ και β τα σεντς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
ΑπάντησηΔιαγραφήα/2+β/200=β/2+α/100 (1)
(100α+β)/200=(50β+α)/100
100*(100α+β)=200*(50β+α)
10.000α+100β=10.000β+200α
10.000α-200α=10.000β-100β
9.800α=9.900β (2)
Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το 100 κι’ έχουμε
9.800α=9.900β === 9.800α/100=9.900β/100 ===
98α=99β === β=98/99α ή α=99β/98 (3)
Άρα α=98€ και β=99cents.