Γνωρίζοντας ότι $30$ αγελάδες και $30$ κοτόπουλα βόσκουν όλο το χορτάρι ενός λιβαδιού σε $60$ ημέρες και ότι $70$ αγελάδες και $70$ κοτόπουλα θα μπορούσαν να κάνουν την ίδια δουλειά σε μόνο $24$ ημέρες, πόσες αγελάδες και κοτόπουλα χρειάζονται για να καθαρίσουν αυτό το λιβάδι σε $96$ ημέρες;
(Το γρασίδι αναπτύσσεται συνεχώς).
Ορίζουμε 1 ζευγάρι = 1 αγελάδα + 1 κοτόπουλο
ΑπάντησηΔιαγραφήΈστω:
Αρχική ποσότητα χορταριού: α κιλά
Ρυθμός ανάπτυξης χορταριού: χ κιλά/μέρα
Τροφή ανά ζευγάρι και μέρα: (α+60χ)/(30*60)=(α+24χ)/(70*24)=> α=480χ
Αν ψ ο αριθμός ζευγαριών που καθαρίζουν το χωράφι σε 96 μέρες, τότε:
(480χ+96χ)/(96ψ)=(480χ+60χ)/(30*60) => ψ=20, δηλαδή 20 αγελάδες και 20 κοτόπουλα