Προετοιμασία για τους μαθηματικούς διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε: 2ο ΤΕΣΤ Εξάσκησης (μεγάλοι)

     ΤΕΣΤ 2ο     

ΘΕΜΑ 1

Να βρείτε όλα τα ζεύγη θετικών ακεραίων για τα οποία ισχύει

ΘΕΜΑ 2

Θεωρούμε τρίγωνο και το μέσο της πλευράς Έστω σημείο στο εσωτερικό του τριγώνου και το συμμετρικό του ως προς το Έστω ακόμη και τα κοινά σημεία των και με τις πλευρές και αντίστοιχα.

Να δείξετε ότι τα σημεία και είναι ομοκυκλικά, αν και μόνο αν

ΘΕΜΑ 3

Σε μια δεξίωση, κάθε καλεσμένος γνώριζε ακριβώς άλλους καλεσμένους. Διαπιστώθηκε ότι:Αν δύο καλεσμένοι γνωρίζονται, τότε δεν έχουν κοινό γνωστό.Αν δύο καλεσμένοι δεν γνωρίζονται, τότε έχουν ακριβώς 6 κοινούς γνωστούς.

Πόσοι καλεσμένοι συμμετείχαν στη δεξίωση;

ΘΕΜΑ 4

Να προσδιορίσετε όλες τις 1-1 συναρτήσεις για τις οποίες ισχύει

για όλους τους ακεραίους και για τους οποίους

 Επιμέλεια: Θανάσης Κοντογεώργης 

Πηγή: mathematica