Από τα $152$ νομίσματα, τα $7$ είναι πλαστά. Όλα τα πλαστά νομίσματα έχουν το ίδιο βάρος και όλα τα πραγματικά νομίσματα έχουν το ίδιο βάρος, αλλά τα πλαστά νομίσματα είναι ελαφρύτερα από τα πραγματικά νομίσματα.
Πώς μπορείτε να βρείτε 19 πραγματικά νομίσματα αν σας επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε μια ζυγαριά τρεις φορές;
Χωρίζουμε τα 152 νομίσματα σε 2 ισάριθμες ομάδες των 76 νομισμάτων. Ζυγίζουμε (1η) και βρίσκουμε σίγουρα τη μία από αυτές βαρύτερη, οποία περιέχει 0 ή 1 ή 2 ή 3 πλαστά νομίσματα. Τη χωρίζουμε σε 2 ισάριθμες ομάδες των 38 νομισμάτων και τις ζυγίζουμε (2η). Αν βγει κάποια βαρύτερη, περιέχει 0 ή 1 πλαστά νομίσματα, οπότε τη χωρίζουμε σε 2 ομάδες των 19, ζυγίζουμε (3η) και κρατάμε τη βαρύτερη ομάδα ή αν βγουν ισοβαρείς είναι γνήσιες και οι δύο. Αν η 2η ζύγιση δώσει ισοβαρείς τις δύο ομάδες των 38, τότε και οι δύο περιέχουν από 0 ή 1 πλαστά νομίσματα καθεμιά. Χωρίζουμε τη μία ομάδα των 38 σε δύο ομάδες των 19 και ζυγίζουμε (3η). Αν προκύψει κάποια βαρύτερη, είναι γνήσια, αν βγουν ισοβαρείς, είναι γνήσιες και οι δύο..
ΑπάντησηΔιαγραφή