Μπάλα ποδοσφαίρου

Κάθε όψη μιας μπάλας ποδοσφαίρου είναι είτε πεντάγωνο είτε εξάγωνο. 

Κάθε πενταγωνική όψη εφάπτεται σε πέντε εξαγωνικές όψεις και κάθε εξαγωνική όψη εφάπτεται σε τρεις πενταγωνικές και τρεις εξαγωνικές όψεις. 

Αν η μπάλα έχει $12$ πενταγωνικές όψεις, πόσες εξαγωνικές όψεις υπάρχουν;