Η φύτευση $n$ μηλιών απαιτεί $n^2$ τετραγωνικά μέτρα, η φύτευση $n$ βερικοκιών απαιτεί $5n$ τετραγωνικά μέτρα και η φύτευση $n$ δαμασκηνιών απαιτεί $n^3$ τετραγωνικά μέτρα.
Ποιος είναι ο ελάχιστος χώρος, σε τετραγωνικά μέτρα, που θα καταλάβει ο κήπος της;
Stanford Math Tournament 2013
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
2 σχόλια:
Κάθε βερυκοκιά απαιτεί 5 τ.μ., ενώ η 1η μηλιά 1 τ.μ., η 2η επιπλέον 3 τ.μ., η 3η επιπλέον 5 τ.μ. και η 1η δαμασκηνιά 1 τ.μ. και η 2η επιπλέον 7 τ.μ. Επομένως ο ελάχιστος χώρος απαιτεί 2 ή 3 το πολύ μηλιές και 1 τι πολύ δαμασκηνιά:
ΑπάντησηΔιαγραφή2^2+1^3+7*5=40 τ.μ. ή
3^2+1^3+6*5=40 τ.μ.
Αντί για n^3, να γραφεί n^2.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕάν φυτέψουμε μηλιές:
Η πρώτη μηλιά απαιτεί 1μ^2, για να αναπτυχθεί.
Η δεύτερη μηλιά απαιτεί 3μ^2=(2^2−1^2), για να αναπτυχθεί.
Η τρίτη μηλιά απαιτεί 5μ^2=(3^2−2^2), για να αναπτυχθεί.
Και η τέταρτη μηλιά απαιτεί 7μ^2=(4^2−3^2), για να αναπτυχθεί.
Αν φυτέψουμε βερικοκιές:
Κάθε δέντρο χρειάζεται 5μ^, για να αναπτυχθεί.
Εάν φυτέψουμε δαμασκηνιές:
Η πρώτη δαμασκηνιά χρειάζεται 1μ^2, για να αναπτυχθεί.
Ενώ κάθε επόμενη θα απαιτήσει τουλάχιστον 7μ^2=(2^2−1^2) τετραγωνικά μέτρα.
Για να πιάσουμε τον ελάχιστο χώρο, θα πρέπει να φυτέψουμε:
9 μηλιές, 30 βερικοκιές, και 1 δαμασκηνιά
3^2+6*5+1=9+30+1=40μ^2.