Σύγκριση αριθμών [1]

Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος

$2^{20192019}$ και $3^{303303}{4}^{404404}{5}^{505505}$.

είναι μεγαλύτερος.

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$3^{303303}{4}^{404404}{5}^{505505}=$

$=2^{808808}{3}^{303303}{5}^{505505}<2^{808808}{4}^{303303}{8}^{505505}=$

$=28088082^{606606}{2}^{1516515}=2^{808808+606606+1516515}=$

$=2^{2931329}<2^{20192019}$.