Σύγκριση αριθμών [1]

Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος

$2^{20192019}$ και $3^{303303}4^{404404}5^{505505}$.

είναι μεγαλύτερος.

Λύση

Έχουμε διαδοχικά

$3^{303303}4^{404404}5^{505505} =$

$= 2^{808808}3^{303303}5^{505505}< 2^{808808}4^{303303}8^{505505}=$

$= 2 {808808}2^{606606}2^{1516515} = 2^{808808+606606+1516515}= $

$=2^{2931329} < 2^{20192019}$.