Translate Whole Page to Read and Solve

Πέμπτη 6 Απριλίου 2023

Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [11]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την γραφική παράσταση της παραγώγου μιας συνάρτησης f. Το πεδίο ορισμού της f είναι [9,10]
Με βάση το διάγραμμα να απαντηθούν τα ερωτήματα:
α) Σε ποια διαστήματα η f είναι αύξουσα 
β) Για ποιες τιμές η f είναι παραγωγίσιμη 
γ) Να βρεθούν τα κρίσιμα σημεία της f. Σε ποιά από αυτά η f έχει τοπικό ελάχιστο ή μέγιστο 
δ) Να αναφέρετε όλα τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της y=f(x) στρέφει τα κοίλα κάτω. 
ε) Να υπολογιστεί το όριο: 
limh0f(4+h)f(4))h
ζ) Αν f(2)=1, χρησιμοποιήστε την προσέγγιση της εφαπτομένης για να υπολογίσετε την τιμή f(2,1).