Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε την γραφική παράσταση της παραγώγου μιας συνάρτησης . Το πεδίο ορισμού της είναι .
Με βάση το διάγραμμα να απαντηθούν τα ερωτήματα:
α) Σε ποια διαστήματα η είναι αύξουσα
β) Για ποιες τιμές η είναι παραγωγίσιμη
γ) Να βρεθούν τα κρίσιμα σημεία της . Σε ποιά από αυτά η έχει τοπικό ελάχιστο ή μέγιστο
δ) Να αναφέρετε όλα τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της στρέφει τα κοίλα κάτω.
ε) Να υπολογιστεί το όριο:
ζ) Αν , χρησιμοποιήστε την προσέγγιση της εφαπτομένης για να υπολογίσετε την τιμή .