Κυριακή 19 Μαρτίου 2023

Εκτός έδρας

Όλες οι πλευρές και οι διαγώνιοι ενός κυρτού $10$ - γώνου επεκτείνονται στο άπειρο. Από τις ευθείες αυτές δεν υπάρχουν ανά δύο παράλληλες.
Ποιος είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων τομής που έχουν αυτές οι ευθείες εκτός του $10$ - γώνου;
Αναρτήθηκε από στις 19.3.23
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. papadim20 Μαρτίου 2023 στις 1:26 μ.μ.

    Το 10-γωνο έχει 10 πλευρές και 10×7/2=35 διαγωνίους, δηλαδή έχουμε 45 ευθείες και 45×44/2=990 σημεία τομής μεταξύ τους. Από αυτά αφαιρούνται οι 10 κορυφές του 10γώνου και C(10,4)=210 σημεία τομής διαγωνίων στο εσωτερικό του 10-γώνου*. Επομένως:
    990-(10+210)=770

    *Κάθε τετράδα κορυφών του 10-γώνου αντιστοιχεί και σε ένα σημείο τομής των διαγωνίων του τετραπλεύρου που έχει κορυφές τα 4 αυτά σημεία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim22 Μαρτίου 2023 στις 5:11 π.μ.

      Διόρθωση:
      Σε κάθε κορυφή του 10-γώνου συντρέχουν 2 πλευρές και 7 διαγώνιοι, δηλαδή 9 συνολικά ευθείες. Επομένως, αντί 10, πρέπει να αφαιρεθούν 10*(9*8/2)=360 και μένουν 990-(360+210)=420 σ.τ.

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)