Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [4]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα της παραγώγου μιας συνάρτησης $f$, στο διάστημα $(-2,2)$. Επίσης γνωρίζουμε ότι $f(0)=0$.

Με βάση το διάγραμμα να απαντηθούν τα ερωτήματα:

α) $\underset{\chi \to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{\chi }}$  

β) $\underset{\chi \to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f^{\prime }(x)}{\chi }}$  

γ) Σε ποια διαστήματα η $f$ είναι αύξουσα  

δ)  Σε ποια διαστήματα η $f$ στρέφει τα κοίλα άνω  

ε)  Ποια είναι τα κρίσιμα σημεία της $f$ και σε ποια από αυτά έχουμε ακρότατα. 

ζ) Να συγκριθούν οι τιμές: 

$f(-0.5),f^{\prime }(-0.5),f^{″}(-0.5)$