Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [4]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα της παραγώγου μιας συνάρτησης $f$, στο διάστημα $(−2, 2)$. Επίσης γνωρίζουμε ότι $f(0) = 0$.

Με βάση το διάγραμμα να απαντηθούν τα ερωτήματα:

α) $\lim_{χ\rightarrow 0} \dfrac{f(x)}{χ}$  

β) $\lim_{χ\rightarrow 0} \dfrac{f'(x)}{χ}$  

γ) Σε ποια διαστήματα η $f$ είναι αύξουσα  

δ)  Σε ποια διαστήματα η $f$ στρέφει τα κοίλα άνω  

ε)  Ποια είναι τα κρίσιμα σημεία της $f$ και σε ποια από αυτά έχουμε ακρότατα. 

ζ) Να συγκριθούν οι τιμές: 

$f(−0.5), f' (−0.5), f''(−0.5)$