Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [3]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $y=f(x)$.

i) Να υπολογιστούν τα όρια:

α) $\underset{\chi \to 4}{lim}f(x)$  

β) $\underset{\chi \to 3}{lim}f(x)$  

ii) σε ποιά από τα παρακάτω σημεία η $f$ είναι συνεχής: 

$0,1,2,3,4,5,6,7$ 

iii) Mε δεδομένο ότι η $f$ είναι γραμμική για $4\le x\le 5$, να βρεθεί η τιμή f'(4.5) 

iv) Mε δεδομένο ότι η $f$ είναι γραμμική για $3\le x\le 4$, να βρεθεί η τιμή f''(3.5).