Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [2]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $f(x)$, με πεδίο ορισμού $-8\le x\le 12$. Η ευθεία $x=5$ είναι ασύμπτωτη.

α) Nα βρεθούν τα διαστήματα στα οποία η $f\prime (x)$ είναι αύξουσα. 

β) Να βρεθούν οι τιμές:

i) $f\prime (-1)$ 

ii) $f\prime \prime (0)$

γ) Να βρεθούν τα όρια:

iii) $\underset{\chi \to -2}{lim}f(x)$ 

iv) $\underset{\chi \to -4}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)-3)}{\chi +4}}$ 

v) $\underset{h\to 0}{lim}{\displaystyle \frac{f(6+h)-2)}{h}}$