Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Ωραία θέματα με διαγράμματα [1]

Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε το διάγραμμα μιας συνάρτησης $y=f(x)$ στο διάστημα $[-2,12]$. 

i) Να βρεθούν τα όρια:

α) $\underset{\chi \to 7}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)-f(7)}{\chi -7}}$ 

β) $\underset{\chi \to 2}{lim}f\prime (x)$ 

γ) $\underset{\chi \to 2}{lim}f\prime \prime (x)$

δ) $\underset{\chi \to 2}{lim}{\displaystyle \frac{f(x)}{\chi }}$ 

ii) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς είναι μεγαλύτερος: 

$f\prime (0),f\prime (1),f\prime (7),f\prime (9),f\prime (11)$ 

iii) Βρείτε τα διαστήματα στα οποία στα οποία η $f\prime (x)$ είναι αύξουσα.