Στην πάνω αριστερά εικόνα απεικονίζεται μια βέλτιστη στοίβαξη σφαιρών κανονιού, ενώ στην διπλανή εικόνα μια απεικόνιση του πλέγματος E$8$ στις $8$ διαστάσεις, το οποίο μας παρέχει τη βέλτιστη στοίβαξη $8$-διάστατων σφαιρών, όπως απέδειξε η Viazovska.
Η Ουκρανή μαθηματικός Maryna Viazovska εργάζεται πάνω στους τομείς των Διακριτών Μαθηματικών, της Θεωρίας Αριθμών και της Αρμονικής Ανάλυσης. Έγινε γνωστή για την ενασχόλησή της με το λεγόμενο sphere packing problem, δηλαδή την εύρεση της διάταξης σφαιρών ίδιου μεγέθους που να αφήνει όσο το δυνατόν μικρότερα κενά ανάμεσά τους.
Το πρόβλημα αυτό είχε λυθεί μόνον στις $2$ και $3$ διαστάσεις. Η απόδειξη στις $3$ διαστάσεις, από τον Tomas Hales το $1998$, εκτείνεται σε εκατοντάδες σελίδες, συμπεριλαμβάνοντας επίσης γύρω στις $2000$ περιπτώσεις που ελέγχθηκαν με υπολογιστή.
Το $2016$ η Viazovska σόκαρε την διεθνή μαθηματική κοινότητα, όταν ανακοίνωσε τη λύση του sphere packing problem στις $8$ διαστάσεις, δίνοντας μια πολύ όμορφη απόδειξη μόλις $25$ σελίδων.
Το $2017$, με τους συνεργάτες της Cohn, Kumar, Miller και Radchenko, έλυσε το πρόβλημα αυτό και στις $24$ διαστάσεις, το οποίο παραμένει ανοιχτό σε όλες τις υπόλοιπες διαστάσεις.
Οι τεχνικές που χρησιμοποιήθηκαν για την επίλυση αυτού του προβλήματος προέρχονται από ποικίλους τομείς των Μαθηματικών, όπως Διακριτή Γεωμετρία, Θεωρία Αριθμών, Αρμονική Ανάλυση και Αριθμητική Ανάλυση. Για το επίτευγμά της αυτό, όπως και για τη συμβολή της σε προβλήματα παρεμβολής στην Αρμονική Ανάλυση, τιμήθηκε τον Ιούλιο του $2022$ με την ύψιστη διάκριση σε Μαθηματικούς κάτω των $40$ ετών, το Fields Medal.
Γεωμετρικά προβλήματα αυτού του είδους, δηλ. στοίβαξης, πλακόστρωσης και κάλυψης με ομοειδή αντικείμενα, φέρνουν μαζί πολλούς τομείς όχι μόνο από τα Θεωρητικά, αλλά και τα Εφαρμοσμένα Μαθηματικά, και έχουν εφαρμογές στις Θετικές Επιστήμες. Αναφέρουμε χαρακτηριστικά πως μια στοίβαξη σφαιρών είναι κώδικας-διορθωτής λαθών σε συνεχή δίαυλο επικοινωνίας.
Από το έντυπο του Προγράμματος Σπουδών 2022-2023 του Μαθηματικού τμήματος του Α.Π.Θ.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου