Συνολικά η Κατερίνα κάνει $15$ περισσότερα ταξίδια και κουβαλάει $15$ λιγότερες μπάλες μπάσκετ από τον πατέρα της.
α) Προσδιορίστε τον ελάχιστο αριθμό από μπάλες μπάσκετ που μετέφερε η Κατερίνα.
β) Προσδιορίστε τον μέγιστο αριθμό από μπάλες μπάσκετ που μετέφερε η Κατερίνα.
Αν η Κατερίνα έκανε χ 3-μπαλα και ψ 4-μπαλα ταξίδια και ο πατέρας της ζ 6-μπαλα και ω 7-μπαλα ταξίδια, ισχύουν οι εξισώσεις:
ΑπάντησηΔιαγραφήχ+ψ-ζ-ω=15
6ζ+7ω-3χ-4ψ=15
Από περίτεχνους (😊) γραμμικούς
συνδυασμούς τους (και με την ελπίδα ότι όλα έγιναν σωστά), καταλήγω στα ακόλουθα:
χ+ψ=30 (1)
ζ+ω=15 (2)
ω-ψ=15 (3)
Από την (1) => ελάχιστο ψ=0
Από την (2) => μέγιστο ω=15
Για να ισχύει όμως η (3), με μη αρνητικά ψ και ω, πρέπει το ψ να πάρει την ελάχιστη και το ω τη μέγιστη δυνατή τιμή, δηλαδή:
ψ=0 => χ=30 και
ω=15 => ζ=0
Επομένως η Κατερίνα σε 30 ταξίδια κουβάλησε ακριβώς 30*3=90 μπάλες και ο πατέρας της σε 15 ταξίδια ακριβώς 15*7=105 μπάλες.