Παράξενα ζώα

Σε ένα χωριό, μερικά από τα ζώα είναι πραγματικά παράξενα. Το $10$% των σκύλων νομίζουν ότι είναι

γάτες και το $10$% των γατών νομίζουν ότι είναι σκύλοι. Όλες οι υπόλοιπες γάτες και τα σκυλιά είναι απολύτως φυσιολογικά.

Μια μέρα ο επίσημος ψυχολόγος ζώων του χωριού εξέτασε όλες τις γάτες και τα σκυλιά του χωριού και διαπίστωσε ότι το $20$% από αυτά νόμιζαν ότι ήταν γάτες. 

Ποιο ποσοστό από αυτές ήταν πραγματικά γάτες;