Ένας φίλος σας σας λέει:
Το δοχείο αυτό περιέχει μόνο κόκκινες και μαύρες μπάλες. Εάν πάρετε μια μπάλα τυχαία, υπάρχουν ίσες πιθανότητες να πάρετε κόκκινο ή μαύρο.
Εσείς μπορείτε να σκεφτείτε ότι αν αντ' αυτού πάρετε δύο μπάλες τυχαία, οι πιθανότητες είναι 50/50 ότι οι μπάλες σας θα ταιριάζουν. Λοιπόν, θα κάνατε λάθος — αλλά αν ταιριάζουν, και μετά πιάσετε το άλλο σας χέρι και πάρετε άλλες δύο μπάλες, οι πιθανότητες να ταιριάζει το δεύτερο ζευγάρι σας είναι 50/50!
Πόσες μπάλες υπάρχουν στο δοχείο του φίλου σου (πριν βγάλεις καμιά);
6 μπάλες (3 κόκκινες και 3 μαύρες)
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν αρχικά είχα χ κόκκινες και χ μαύρες, μετά από την πρώτη αφαίρεση θα έχω χ-2 κόκκινες και χ μαύρες ή το ανάποδο. Οι περιπτώσεις πλέον να αφαιρέσω 2 διαφορετικές είναι χ(χ-2)=χ^2-2χ σε σύνολο δυνατών περιπτώσεων:
Διαγραφή(2χ-2)(2χ-3)/2=2χ^2-5χ+3. Επομένως 2(χ^2-2χ)=2χ^2-5χ+3 => χ=3