Αυστηρά αυξανόμενοι αριθμοί

Ένας αριθμός λέμε ότι είναι αυστηρά μονοτονικά αυξανόμενος, εάν κάθε ψηφίο (κατά την ανάγνωση από αριστερά προς τα δεξιά) είναι μεγαλύτερο από το προηγούμενο π.χ. 

$123, 1789, 23689, 4589$

όλοι αυξάνονται αυστηρά, αλλά οι αριθμοί 

$555, 4807, 71244, 981$

δεν είναι όλοι  αυστηρά μονοτονικά αυξανόμενοι.

Ερώτηση: 

Πόσοι πενταψήφιοι αυστηρά μονοτονικά αυξανόμενοι αριθμοί υπάρχουν;