Ο Θανάσης παίζει μπιλιάρδο με φίλους σε ένα τραπέζι μπιλιάρδου 2x3. 'Οταν ήρθε η σειρά του, αφού χτύπησε την μπίλια στη μικρότερη πλευρά του τραπεζιού, η μπίλια στη συνέχεια χτύπησε σε κάθε ένα από τα άλλα τοιχώματα μία φορά και επέστρεψε στο σημείο εκκίνησης.
Αναρωτιέται πόσα μέτρα διένυσε η μπίλια;
(Μπορείτε να υποθέσετε ότι η ακτίνα της μπίλιας είναι 0).
Ο Θανάσης, όπως απαιτούν οι κανόνες του παιχνιδιού και της φιλίας, παίζει τελευταίος (σ' αυτό το παιχνίδι τουλάχιστον). Καλές βολές στους μπιλιαρδόφιλους! Αν χρειαστεί, θα ρίξω τη χαριστική😅
ΑπάντησηΔιαγραφήΚυριακή σήμερα και ο καιρός ό,τι πρέπει για μπιλιάρδο. Λέω να ξεκινήσουμε βάζοντας την μπίλια οπουδήποτε μέσα στο μπιλιάρδο και να τη χτυπήσουμε παράλληλα σε οποιαδήποτε διαγώνιο του.
ΑπάντησηΔιαγραφήΣωστός!! Γειά σου Θανάση, χαθήκαμε τελευταία λόγω ενός τραυματισμού μου στο πόδι (έπεσα κάτω, γλίστρησα και τσακιστηκα), αλλά τώρα είμαι καλά.
ΔιαγραφήΓεια σου Μιχάλη, περαστικά! Κάνε τη στέκα πατερίτσα και ρίξε.. 😄
ΔιαγραφήΜάλλον πριν ξεκινήσουμε τα χτυπήματα, ας θυμηθούμε τα βασικά του ορθογώνιου μαθηματικού μπιλιάρδου: 1) σε κάθε κρούση της μπίλιας σε τοίχωμα η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης 2)σε δύο διαδοχικές κρούσεις η γωνία ανάκλασης της πρώτης κρούσης είναι συμπληρωματική της γωνίας πρόσπτωσης της δεύτερης.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σου Θανάση! Για να επιστρέψει η μπάλα από εκεί που ξεκίνησε, θα πρέπει η διαδρομή της να σχημάτισε ένα πλάγιο παραλληλόγραμμο όπου κάθε διαγώνιος του μπιλιάρδου ισαπέχει από 2 πλευρές του. Άρα η περίμετρος αυτού του πλάγιου παραλληλογράμμου έχει δύο φορές το μήκος της διαγωνίου του μπιλιάρδου, δηλαδή είναι ίση με 2*sqrt(13) μέτρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓεια σου θρυλικέ pantsik! Οι γρίφοι σου στο grifoi.org έχουν αφήσει βαθύ αποτύπωμα και νοσταλγία σε πάμπολλους φίλους των διασκεδαστικών μαθηματικών!
ΔιαγραφήΠάρα πολύ καλός είσαι πάντως και στο μπιλιάρδο!!😅
Ο γιορτινός σήμερα Μιχάλης δεν έπαιξε μπιλιάρδο, φαντάζομαι λόγω του ατυχήματός του. Χρόνια του πολλά και πάλι με υγεία και για τη γιορτή του προτείνω ένα άλλο ωραίο πρόβλημα μπιλιάρδου:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈνα τραπέζι του μπιλιάρδου έχει διαστάσεις 1×2 και έχει τρύπες στις 4 κορυφές και στα μέσα των δύο μεγάλων πλευρών. Κάποιος ρίχνει μια βολή από μια κορυφή και η μπάλα αρχίζει να χτυπά στα τοιχώματα και να ανακλάται. Πώς πρέπει να χτυπηθεί η μπίλια ώστε να μην μπεί ποτέ σε τρύπα; (υποθέτουμε ότι οι τρύπες και η μπάλα είναι σημεία και ότι δεν υπάρχουν τριβές και φάλτσα)