Το τετράγωνο που εμφανίζεται είναι γεμάτο με αριθμούς με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε σειρά και κάθε στήλη να περιέχει τους αριθμούς 1, 2, 3, 4 και 5 ακριβώς μία φορά.
Επιπλέον, το άθροισμα των αριθμών σε καθεμία από τις τρεις περιοχές που διαχωρίζεται το τετράγωνο με έντονη γραμμή είναι ίσο. Ποιος αριθμός βρίσκεται στην επάνω δεξιά γωνία;
Hong Kong Mathematics Kangaroo Contest 2019
Το ίσο στις τρεις περιοχές άθροισμα είναι 25. Στην κάτω αριστερά περιοχή χρειαζόμαστε άθροισμα 23 σε πέντε κελιά και δεν χωράνε περισσότεροι από τρεις ίδιοι αριθμοί. Για να βγει το 23, ο μόνος τρόπος είναι να τοποθετηθεί τρεις φορές το 5 (πάνω πάνω στις τρεις στήλες της περιοχή) και δύο φορές το 4 (στα αμέσως πιο κάτω δύο κελιά). Έτσι, στα δύο κελιά της πρώτης στήλης της μεσαίας περιοχής τοποθετούνται αναγκαστικά με κάποια σειρά τα 1 και 3 και στα τρία κελιά της δευτερης στήλης τα 1, 2 και 3. Ομοίως και στα δύο και τα τρία κελιά της τελευταίας και της προτελευταίας γραμμής της μεσαίας περιοχής. Αυτό αφήνει υπολειπόμενο άθροισμα 5 για τα τρία τελευταία κελιά της μεσαίας περιοχής, άρα δε χωράει εκεί ούτε 4 ούτε 5. Έτσι τελικά, από τα έξι κελιά της πάνω δεξιά περιοχής, τα τρία θα καλυφθούν από 4 και τα δύο από 5. Στο κελί του ερωτηματικού χωράει επομένως μόνο το 3.
ΑπάντησηΔιαγραφή