Δευτέρα 31 Οκτωβρίου 2022

Όριο

Να βρεθεί το όριο 
$\lim_{x\to 0}\dfrac{1-(\cos x)^{\sin x}}{x^3}$.
Αναρτήθηκε από στις 31.10.22
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. kfd1 Νοεμβρίου 2022 στις 11:05 μ.μ.

    απροσδιόριστη 0/0. Αν f(x)=1-(cosx)^sinx είναι f΄(x)=-(cosx)^sinx(cosx*ln(cosx)-sin^2x/cosx) και με L'H το όριο είναι: lim(f΄(x)/3x^2)=-lim(cosx)^sinx*lim(cosxln(cosx)/3x^2)+lim(cosx)^sinx*lim(sin^2x/(cosx*3x^2))=-1*1*lim(ln(cosx)/3x^2)+1*1*1/3. Mε L'H στο όριο έχω lim(-sinx/6xcosx)=-1/6. Tελικά προκύπτει 1/2.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. papadim2 Νοεμβρίου 2022 στις 12:02 π.μ.

      Ωραίος, σύντομος και αέρινος, μπράβο kfd! Η μέθοδός σου μάλλον στη LUFTHANSA παραπέμπει παρά στη L' HOPITAL

      Διαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)