Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Recreational Mathematics, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Όλες οι τέλειες δυνάμεις του 4 είναι ταυτόχρονα και τέλεια τετράγωνα, αφού 4^ν=(2^ν)^2, ενώ από τα τέλεια τετράγωνα είναι ταυτόχρονα και τέλειοι κύβοι μόνο όσοι είναι τέλειες έκτες δυνάμεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε 1000000=1000^2=100^3=10^6
Επομένως, στο διάστημα από 1 έως 1000000, οι ακέραιοι που είναι τέλεια τετράγωνα, συμπεριλαμβανομένων όσων είναι τέλειες δυνάμεις του 4, ή τέλειοι κύβοι είναι 1000+100-10=1090, ενώ όσοι δεν είναι τίποτε από αυτά είναι 1000000-1090=998910.