Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου - Ερώτηση

Ας υποθέσουμε ότι η συνάρτηση $f(x)$ είναι αύξουσα σε κάποιο διάστημα $(a,b)$ και ότι έχει παράγωγο σε κάποιον $\xi$ στο $(a,b)$. Επειδή η συνάρτηση είναι αύξουσα, ισχύει 

${\displaystyle \frac{f(x)-f(\xi )}{x-\xi }}\ge 0$ 

για κάθε $x\ne \xi$ στο $(a,b)$ και, επομένως, η παράγωγος $f΄(\xi )$ είναι είτε αριθμός $\ge 0$ είτε $+\infty$.

Σωστό ή Λάθος;