Η άσκηση της ημέρας (29 - 11 - 2016)

 Έστω ότι η $f(x)$ είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα $(a,b)$ και
 έστω ότι ο $\xi$ ανήκει στο $(a,b)$.
 Αν ισχύει  είτε $f^{\prime }(x)\ge f^{\prime }(\xi )$, για κάθε x στο $(a,b$) είτε
 $f^{\prime }(x)\le f^{\prime }(\xi )$  για κάθε $x$  στο $(a,b)$, αποδείξτε ότι ο $\xi$
 είναι σημείο  καμπής της $f(x)$.