Η άσκηση της ημέρας (7 - 10 - 2016)

Δίνεται η συνάρτηση 

$$f(x)=x^3+x+2$$

α. να δείξετε ότι η $f$ αντιστρέφεται 

β. να βρείτε το $f^{-1}(4)$

γ. να λύσετε τις εξισώσεις 

$f(x)=12$ και $f^{-1}(x)=-2$

δ. να βρείτε τα κοινά σημεία της $C_{f^{-1}}$ με τους άξονες καθώς και με την ευθεία $y=x$.

ε. να λύσετε την εξίσωση 

$$(2-\eta {\mu }^{2}x{)}^3=\eta {\mu }^{3}x+\eta {\mu }^{2}x+\eta \mu x-2$$

στ. να λύσετε τις ανισώσεις: 

$f^{-1}(x)<3$ και $f^{-1}(x+1)\ge x+5$

ζ. να μελετήσετε ως προς την μονοτονία την $f^{-1}$.