Η άσκηση της ημέρας (13 - 10 - 2016)

Δίνεται η συνάρτηση

$f(x)={{e}^{x}}+x-1$

i. Να μελετήσετε την $f$ ως προς την μονοτονία. 

ii. Να λύσετε την ανίσωση: 

${{e}^{{{x}^{2}}-x}}-{{e}^{x+3}}<2x-{{x}^{2}}+3$

iii. Να λύσετε την εξίσωση: 

${{e}^{x}}=-x+1$ 

iv. Για τις διάφορες τιμές του $α$, να βρείτε το

$\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{({{e}^{a}}+a-1){{x}^{3}}-x+1}{(a-1){{x}^{2}}+2x+1}$

v. αν

$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,(\frac{{{x}^{2}}}{x+1}+kx+\lambda )=\rho$

όπου $ρ$ η λύση της εξίσωσης του ερωτήματος (iii), να βρείτε τους πραγματικούς $κ, λ$.

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →