Η άσκηση της ημέρας (10 - 10 - 2016)

Δίνεται η συνάρτηση 

$$f(x)=\{\begin{array}{rl}& {\alpha }^2{x}^2+2\alpha x+3+{\beta }^2,x\ge 1\\ & 6\beta x-7,x<1\end{array}$$

Αν υπάρχει το $\underset{x\to 1}{lim}f(x)$

α. να βρείτε τα $\alpha ,\beta \in \mathrm{\Re }$.

β. να δείξετε ότι η $f$ είναι αντιστρέψιμη .

γ. να βρείτε την $f^{-1}(x)$.

δ. να βρείτε το

$$\underset{x\to 12}{lim}\frac{f^{-1}(x)-2}{x^2-13x+12}$$