Eλάχιστη τιμή

Έστω συνάρτηση $f$ δύο φορές παραγωγίσιμη στο [0,1], τέτοια ώστε  

$f(0)=f(1)=0$. 

Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή της παράστασης

$${\displaystyle \frac{{\int }_0^1(f^{\prime }(x){)}^{2}dx}{{\int }_0^1(f(x){)}^{2}dx}}$$

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com