Διαδρομές

Το ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος αποτελείται από ίσα μεταξύ τους ισόπλευρα τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκος $1$. 

Η πλευρά $Α_1 Ε$  έχει μήκος $3$ και η μεγάλη βάση του $Α_1$. Αν έχει μήκος $ν -1$. Ξεκινάμε από το σημείο $Α_1$ και κινούμαστε κατά μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται μόνο προς τα δεξιά και επάνω (λοξά αριστερά ή λοξά δεξιά).

Υπολογίστε (συναρτήσει του $ν$ ή ανεξάρτητα από αυτό) το πλήθος όλων των δυνατών διαδρομών που μπορούμε να ακολουθήσουμε, με σκοπό να καταλήξουμε στα σημεία $Β,Γ, Δ, Ε$, όπου  $ν$ ακέραιος μεγαλύτερος του $3$.

29η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα ''Ο Αρχιμήδης" 2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com