Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Algebra, Geometry, International Mathematical Olympiads, Math contests, Puzzles, Brainteasers, Number Theory, Combinatorics, Logic, Paradox
Ονομαζω Α την γωνια του ορθογωνιου. Α=90
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπισης Β (την αριστερη) και Γ την αλλη κορυφη του τριγωνου.
Ο το κεντρο του κυκλου.
Κ,Λ τα σημεια επαφης . Οπου Κ το σημειο επαφης με ΑΚΓ = 45.Λ το σημειο επαφης του κυκλου με ΑΒ.
Ενωνω ΟΛ. ΟΓΒ=ΑΓΟ=θ-45(εξωτερικη γωνια του τριγωνου ΣΚΓ,Το Σ το σημειο τομης ΟΓ,ΑΚ)
Η γωνια ΑΒΚ=2θ (εξωτερικη ΑΒΓ)
Ενωνω ΟΒ τοτε ΚΒΟ=ΟΒΑ=θ (λογω διχοτομου)
Αρα ΚΒΟ=ΚΣΟ=θ
Αρα ΟΚΒΣ εγγραψιμο.
Αρα ΟΚΒ=90=ΒΣΟ (απεναωτι γωνιες)
Αρα ΒΣΓ=90=ΒΑΓ.
Αρα ΣΒΓΑ εγγραψιμο
Αρα ΑΒΓ=Β=ΓΣΑ=θ(βενουν στο ιδιο τοξο)(ΓΣΑ=ΑΣΚ κτακορυφην)
Αρα Β+Γ=90
θ+2(θ-45)=90
θ=60