Κυριακή 22 Νοεμβρίου 2015

Α - Β=?

Αν 
$A=1\times2+3\times4+5\times6+\cdots+37\times38+39$
και
$B=1+2\times3+4\times5+\cdots+36\times37+38\times39$
τότε 
$Α - Β=?$
AIME 2015
 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com     
Αναρτήθηκε από στις 22.11.15
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Papaveri22 Νοεμβρίου 2015 στις 7:46 μ.μ.

    A=1×2+3×4+5×6+⋯+37×38+39 = 9.539
    B=1+2×3+4×5+⋯+36×37+38×39 =10.261
    Α – Β = 9.539-10.261= - 722

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. ΕΥΘΥΜΗΣ ΑΛΕΞΙΟΥ22 Νοεμβρίου 2015 στις 10:56 μ.μ.

    $A=39+(1*2)+(3*4)+(5*6)+...+(37*38)$

    $B=01+(2*3)+(4*5)+(6*7)+...+(38*39)$

    $A-B=38+2(1-3)+4(3-5)+6(5-7)+...+38(37-39)=$

    $38-(2*(2+4+6+....+38)=38-4(1+2+3+...+19)=$

    $38-4*\dfrac{20*19}{2}=-722$

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)