Γεωμετρία - Άσκηση 652

Έστω ${\rm M}$ το σημείο τομής των διαγωνίων κυρτού τετραπλεύρου ${\rm A}{\rm B}\Gamma \Delta$. Η διχοτόμος της γωνίας ${\rm A}\Gamma \Delta$ τέμνει την ευθεία ${\rm B}{\rm A}$ στο σημείο ${\rm K}$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ στο ${\rm N}$. Αν ${\rm T}$ είναι το σημείο τομής με τον κύκλο και ισχύει η σχέση 

${\rm M}{\rm A}\times {\rm M}\Gamma +{\rm M}{\rm A}\times \Gamma \Delta ={\rm M}{\rm B}\times {\rm M}\Delta$

να αποδείξετε ότι  ${\rm N}{\rm A}={\rm N}{\rm T}$.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com