3 + 1 ορθογώνια

Το ορθογώνιο $ABCD$ έχει διαστάσεις$a\times b$, με $a>b$. Επί της διαγωνίου $BD$, επιλέγω σημεία M,Q,Z, ώστε το ορθογώνιο $ANMK$ να είναι όμοιο με το αρχικό και "μακρόστενο", το $APQT$ να είναι τετράγωνο και το $AEZH$ να είναι ορθογώνιο όμοιο με το αρχικό , αλλά "στενόμακρο". 

α) Τι είναι για το τρίγωνο $ABD$ τα τμήματα $AM,AQ,AZ$?

β) Υπολογίστε τα εμβαδά των τριών εγχρώμων σχημάτων και δείξτε ότι: $E_{\pi }$.

Πηγή