Διαδρομές

Το ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος αποτελείται από ίσα μεταξύ τους ισόπλευρα τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκος $1$. Η πλευρά $Α_1Ε$ έχει μήκος $3$ και η μεγάλη βάση του, $Α_1Α_n$, έχει μήκος $n-1$. 

Ξεκινάμε από το σημείο $Α_1$ και κινούμαστε κατά μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται μόνο προς τα δεξιά και επάνω (λοξά αριστερά ή δεξιά). Υπολογίστε (συναρτήσει του $n$ ή ανεξάρτητα από αυτό) το πλήθος όλων των δυνατών διαδρομών που μπορούμε να ακολουθήσουμε, με σκοπό να καταλήξουμε στα σημεία $Β, Γ, Δ, Ε$, όπου $n$ ακέραιος μεγαλύτερος του $3$.

Ε.Μ.Ε. - Αρχιμήδης Μεγάλοι 2011-2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com