Διαδρομές

Το ισοσκελές τραπέζιο του σχήματος αποτελείται από ίσα μεταξύ τους ισόπλευρα τρίγωνα που οι πλευρές τους έχουν μήκος $1$. Η πλευρά ${{\rm A}}_1{\rm E}$ έχει μήκος $3$ και η μεγάλη βάση του, ${{\rm A}}_1{{\rm A}}_n$, έχει μήκος $n-1$. 

Ξεκινάμε από το σημείο ${{\rm A}}_1$ και κινούμαστε κατά μήκος των ευθυγράμμων τμημάτων που ορίζονται μόνο προς τα δεξιά και επάνω (λοξά αριστερά ή δεξιά). Υπολογίστε (συναρτήσει του $n$ ή ανεξάρτητα από αυτό) το πλήθος όλων των δυνατών διαδρομών που μπορούμε να ακολουθήσουμε, με σκοπό να καταλήξουμε στα σημεία ${\rm B},\Gamma ,\Delta ,{\rm E}$, όπου $n$ ακέραιος μεγαλύτερος του $3$.

Ε.Μ.Ε. - Αρχιμήδης Μεγάλοι 2011-2012

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com