Κυριακή 14 Ιουνίου 2015

Ίδια πιθανότητα;

Ρίχνουμε δύο ζάρια. Είναι το ίδιο πιθανό να φέρουμε άθροισμα 
$2, 3, ....12$;
Σημείωση: Είναι διαφορετικό το ζεύγος $(2,4)$ από το $(4,2)$, αν και έχουν και τα δύο το ίδιο άθροισμα $6$.
Αναρτήθηκε από στις 14.6.15
Ετικέτες

1 σχόλιο:

  1. Tommy19 Ιουνίου 2015 στις 8:45 μ.μ.

    Ο δειγματικος χωρος ειναι το συνολο Ω = {(1,1), (1,2), ... , (6,5), (6,6)}, το οποιο περιλαμβανει ανεξαρτητα ισοπιθανα ενδεχομενα. Καθενα απο αυτα εχει πιθανοτητα Π = 1/36, αφου το πληθος των ενδεχομενων ειναι Ν(Ω) = 36. Αν σε καθε αριθμο απο το 2 εως το 12 αντιστοιχισουμε τα ενδεχομενα που το αθροισμα τους κανει τον αριθμο, τοτε:
    Για το 2 εχουμε 1 ενδεχομενο το (1,1)
    Για το 3 εχουμε 2 ενδεχομενα (1,2), (2,1)
    Για το 4 ειναι 3 ενδεχομενα (1,3), (2,2), (3,1)
    Για το 5 ειναι 4 ενδεχομενα (1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
    Για το 6 ειναι 5 ενδεχομενα (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
    Για το 7 ειναι 6 ενδεχομενα (1,6), (2,5), (3,4), (4,3) κλπ
    Για το 8 ειναι 5 ενδεχομενα (2,6), (3,5), (4,4), (5,3) κλπ
    Για το 9 ειναι 4
    Για το 10 ειναι 3
    Για το 11 ειναι 2 και τελος
    Για το 12 ειναι 1 ενδεχομενο, το (6,6).
    Τοτε, αν συμβολισουμε με Π(α) την πιθανοτητα να ερθει αθροισμα α, με α να ανηκει στο [2,12], και Μ(α) το πληθος των ενδεχομενων που αντιστοιχισαμε σε καθε αριθμο απο το 2 ως το 12, η πιθανοτητα Π(α) δινεται απο το Π(α) = Μ(α)/36. Αρα τη μεγαλυτερη πιθανοτητα εχει το 7, και γενικα δεν ειναι ιδια η πιθανοτητα δυο διαφορετικων αθροισματων.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)