Κυριακή 14 Ιουνίου 2015

16 ψηφία

Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν τα δεκαέξι ψηφία 
$2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9$
ως ψηφία δύο αριθμών, $x$ και $y$, τέτοια ώστε $x = 2y$; 
(Όλα τα δεκαέξι ψηφία πρέπει να χρησιμοποιηθούν ακριβώς μια φορά).
Αναρτήθηκε από στις 14.6.15
Ετικέτες

3 σχόλια:

  1. papadim15 Ιουνίου 2015 στις 10:51 π.μ.

    Το συνολικό άθροισμα των ψηφίων και των δύο αριθμών είναι:
    2*(2+3+…+9) = 88 ≡ 7mod9, επομένως θα πρέπει:
    χ+ψ ≡ 7mod9 (1) και x=2ψ => χ-2ψ = 0 ≡ 0mod9 (2).
    Αφαιρώντας κ.μ. από την (1) τη (2), έχουμε 3ψ ≡ 7mod9, δηλαδή θα πρέπει ο αριθμός 3ψ να είναι της μορφής 3ψ = 9κ+7, όπου κ ακέραιος.
    Έχουμε όμως 3ψ ≡ 0mod3, 9κ ≡ 0mod3 και 7 ≡ 1mod3, επομένως πρέπει 0 ≡ 0+1 mod3. Άτοπο, οπότε δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος15 Ιουνίου 2015 στις 3:01 μ.μ.

    Μια απλή μπακαλίστικη λύση είναι η εξής:ο οποιοσδήποτε συνδυασμός των 16 ψηφίων θα μας δώσει x,y φυσικούς αριθμούς,έτσι αν θέσουμε y=99 ή x=99,παίρνουμε αντιστοίχως x=2*99=198 (άτοπο γιατί το 1 δεν στους 16 αριθμούς) και y=99/2=49.5(o οποίος είναι δεκαδικός).Συνεπώς το πρόβλημα δεν μπορεί να έχει λύση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. papadim15 Ιουνίου 2015 στις 3:54 μ.μ.

    Ή ακόμα πιο απλά:
    Tο άθροισμα δύο ακεραίων, που ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου, διαιρείται πάντα με το 3. Επομένως θα έπρεπε και το άθροισμα των ψηφίων και των δυο μαζί, που είναι 88, να διαιρείται με το 3. Άτοπο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)