Είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθούν τα δεκαέξι ψηφία
$2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9$
ως ψηφία δύο αριθμών, $x$ και $y$, τέτοια ώστε $x = 2y$;
(Όλα τα δεκαέξι ψηφία πρέπει να χρησιμοποιηθούν ακριβώς μια φορά).
Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ
PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify
📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα
Δες τα βιβλία →
3 σχόλια:
Το συνολικό άθροισμα των ψηφίων και των δύο αριθμών είναι:
ΑπάντησηΔιαγραφή2*(2+3+…+9) = 88 ≡ 7mod9, επομένως θα πρέπει:
χ+ψ ≡ 7mod9 (1) και x=2ψ => χ-2ψ = 0 ≡ 0mod9 (2).
Αφαιρώντας κ.μ. από την (1) τη (2), έχουμε 3ψ ≡ 7mod9, δηλαδή θα πρέπει ο αριθμός 3ψ να είναι της μορφής 3ψ = 9κ+7, όπου κ ακέραιος.
Έχουμε όμως 3ψ ≡ 0mod3, 9κ ≡ 0mod3 και 7 ≡ 1mod3, επομένως πρέπει 0 ≡ 0+1 mod3. Άτοπο, οπότε δεν υπάρχουν τέτοιοι αριθμοί.
Μια απλή μπακαλίστικη λύση είναι η εξής:ο οποιοσδήποτε συνδυασμός των 16 ψηφίων θα μας δώσει x,y φυσικούς αριθμούς,έτσι αν θέσουμε y=99 ή x=99,παίρνουμε αντιστοίχως x=2*99=198 (άτοπο γιατί το 1 δεν στους 16 αριθμούς) και y=99/2=49.5(o οποίος είναι δεκαδικός).Συνεπώς το πρόβλημα δεν μπορεί να έχει λύση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΉ ακόμα πιο απλά:
ΑπάντησηΔιαγραφήTο άθροισμα δύο ακεραίων, που ο ένας είναι διπλάσιος του άλλου, διαιρείται πάντα με το 3. Επομένως θα έπρεπε και το άθροισμα των ψηφίων και των δυο μαζί, που είναι 88, να διαιρείται με το 3. Άτοπο.