Χταπόδια με έξι, εφτά και οκτώ πόδια υπηρετούν το υποθαλάσσιο βασίλειο. Εκείνα που έχουν 7 πόδια λένε πάντοτε ψέματα αλλά εκείνα με 6 ή 8 πόδια λένε πάντοτε την αλήθεια.
Μια μέρα συναντήθηκαν 4 χταπόδια. Το μπλε χταπόδι είπε: «Όλοι μαζί έχουμε 28 πόδια» το πράσινο είπε «όλοι μαζί έχουμε 27 πόδια», το κίτρινο είπε «όλοι μαζί έχουμε 26 πόδια» και το κόκκινο είπε «όλοι μαζί έχουμε 25 πόδια». Πόσα πόδια έχει το κόκκινο χταπόδι;
European Kangourou Mathematics 2010 - Level 11 -12
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Ανάλυση δεδομένων
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν υπάρχουν δύο ή περισσότερα ειλικρινή, θα έιχαμε δύο ή περισσότερες ίδιες απαντήσεις.
Άρα υπάρχει ένα το πολύ ειλικρινές
$a)$ Έστω ότι υπάρχει ένα ειλικρινές.
$i)$ Έστω ότι υπάρχει ένα εξάποδο, $1\times 6+3\times 7=27 $, το πράσινο μπορεί να είναι εξάποδο.
$ii)$ Έστω ότι υπάρχει ένα οκτάποδο $1\times 8+3\times 7=29$, δεν υπάρχει οκτάποδο
$b)$ Έστω ότι δεν υπάρχει ειλικρινές (με $6$ ή $8$ πόδια), τότε για $4$ επτάποδα έχουμε
$4\times 7=28$ πόδια, έχουμε τέτοια απάντηση, άτοπο να λέει έστω ένα αλήθεια.
Άρα τελικά το πράσινο είνα εξάποδο και τα άλλα τρία λένε ψέμματα, άρα επτάποδα..