Το ψαλίδι του Όϋλερ

Έχουμε ένα κυρτό πολύεδρο $\Pi$. Με ένα ψαλίδι (ένα τέμνον επίπεδο δηλαδή) κόβουμε μια "μυτούλα", ένα μικρό πρίσμα από κάθε κορυφή του Π και έτσι έχουμε ένα νέο πολύεδρο, έστω ${\rm N}$. 

Έστω πως το ${\rm N}$ έχει ${\rm K}$ κορυφές, ${\rm A}$ ακμές και ${\rm E}$ έδρες και μία από τις τιμές Κ ,Α ή Ε ισούται με $1001$. Πόσες ακμές είχε το αρχικό πολύεδρο $\Pi$ ;