Τρίτη 29 Απριλίου 2014

Δύο σκάλες

Δύο σκάλες 2m και 3m σκάλα ακουμπούν σε δύο τοίχους και σε ύψος 1m από το έδαφος, όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα. 
Να βρεθεί η απόσταση μεταξύ των δύο τοίχων.
Αναρτήθηκε από στις 29.4.14
Ετικέτες

2 σχόλια:

  1. Doloros30 Απριλίου 2014 στις 2:03 π.μ.

    Αν θέσουμε με $a,b$ την μεγάλη και τη μικρή βάση του δισορθογωνίου τραπεζίου που σχηματίζουν οι , ως διαγώνιοι σκάλες , με τους τοίχους και τη απόσταση στη βάση έστω $x$ θα προκύψουν:
    ${x^2} + {a^2} = 9\,\,,\,{x^2} + {b^2} = 4,\,\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1$ . Από αυτές προκύπτει η τετάρτου βαθμού εξίσωση ${a^4} - 2{a^3} - 5{a^2} + 10a - 5 = 0$ με μοναδική θετική ρίζα , $a \simeq 2,7357233$ και μετά προκύπτει η απόσταση των δύο τοίχων : $x \simeq 1,2311857$ .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μαρίνος Ματιάτος2 Μαΐου 2014 στις 10:23 π.μ.

    Από ομοιότητα τριγώνων και εφαρμογή του πυθαγόρειου θεωρήματος στα δυο τρίγωνα καταλήγουμε στην εξίσωση:
    1/sqrt(9-x^2) = 1-1/sqrt(4-x^2) από την επίλυση της οποίας έχουμε δυο λύσεις τις χ1= 1.2312 και χ2= -1.2312.
    Από τις οποίες απορρίπτουμε την αρνητική λύση.Επίσης για την θετική λύση ικανοποιούνται και οι εξαιρέσεις για να έχει νόημα η παραπάνω εξίσωση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)