Μαθηματικός διαγωνισμός "Μπαρμπαστάθεια" 2013

Τα παρακάτω θέματα είναι από τον τοπικό διαγωνισμό Μπαρμπαστάθεια που έγινε στις 23/11/2013.

ΘΕΜΑ Α

Δίνεται η συνάρτηση

  .

Α1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της .

A2. Να βρείτε τα σημεία τομής της με τον άξονα .

A3. Να λυθεί η εξίσωση στο διάστημα .

ΘΕΜΑ Β

Δίνεται η συνάρτηση

.

B1. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της .

B2. Να δείξετε ότι η είναι περιττή.

Β3. Να βρεθούν τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της με την ευθεία .

ΘΕΜΑ Γ

Δίνεται τετράγωνο ΑΒΓΔ, Μ μέσο του ΓΔ και Ε η τομή των ΑΓ και ΒΜ με ΓΕ=2.

Γ1. Να δείξετε ότι ΑΓ=6.

Γ2. Να βρεθεί το εμβαδό του τετραγώνου ΑΒΓΔ.

Γ3. Να υπολογιστεί η απόσταση του σημείου Μ από την ευθεία ΑΓ.

ΘΕΜΑ Δ

Δίνεται το πολυώνυμο

.

Δ1. Να υπολογίσετε το άθροισμα των συντελεστών του.

Δ2. Να αποδείξετε ότι το πολυώνυμο έχει παράγοντα το .

Δ3. Να αποδείξετε ότι ο αριθμός

   

είναι πολλαπλάσιο του 4.

Πηγή: mathematica