Βρίσκεστε σε έναν κλειστό αυτοκινητόδρομο και πηγαίνετε σε μια πόλη που απέχει 60 χλμ. Όλοι κινούνται με 120 χλμ την ώρα.
Ταυτόχρονα ένα παιδί που είναι στην έξοδο της πόλης αρχίζει να μετρά αυτούς που βγαίνουν από την πόλη (και έρχονται προς εσάς).
Μέχρι να φτάσετε στην πόλη πόσα αυτοκίνητα θα έχει μετρήσει το παιδί?
Πηγή
Πηγή
Το παιδί θα έχει μετρήσει 30 αυτοκίνητα. Βάσει του τύπου της ευθύγραμμης ομαλής κίνησης S=u*t έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφήS=u*t --> t=S/v --> t=60/120 --> t=0,5ώρες (30 λεπτά)
Άρα απαιτούνται 30 λεπτά για να φθάσετε στη πόλη, οπότε το παιδί θα μετρήσει 30 αυτοκίνητα.
Πράγματι ο χρόνος που που θα κάνουμε να φτάσουμε στην πόλη
ΑπάντησηΔιαγραφήπου απέχει 60χλμ από την θέση που βρισκόμαστε είναι 60/120=
0.5ώρες=30λεπτά, και επειδη κάθε λεπτό συναντάμε ένα από το
αντίθετο ρεύμα θα συναντήσουμε ένα (το 1ο) στην αρχική θέση,
το οποίο θα έχει ξεκινήσει από την πόλη πριν από 30 λεπτά,στην διάρκεια της διαδρομής θα συναντήσουμε 29 και ένα (31ο) όταν φτάσουμε στην πόλη, το οποίο εκείνη την στιγμή θα ξεκινάει.
Όμως επειδή το παιδί μετράει τα αυτοκίνητα που ξεκινάνε από την πόλη Ταυτόχρονα με την χρονική στιγμή που εμείςαπέχουμε
από την πόλη 60χλμ (30 λεπτά), τα αυτοκίνητα που έχουν ξεκινήσει πρίν από αυτήν την χρονική στιγμή δεν τα μετράει. Δηλαδή δεν μετράει τα αυτοκίνητα που έχουν ξεκινήσει πριν από 30,28,26,..,4,2 λεπτά,. Αρχίζει να μετράει από την στιγμή που εμείς είμαστε στο μέσον της διαδρομής (ίδιος χρόνος 30/120=0.25 ώρες=15 λ.)
Δηλαδή όταν συναντάμε το (1ο+15) 16ο αυτοκίνητο και άλλα 14
που συναντάμε στο υπόλοιπο της διαδρομής=15 αυτοκίνητα και
μάλλον και το τελευταίο(31ο) όταν φτάσουμε στην πόλη και αυτό
ξεκινάει, συνεπώς 15+1(?)=16 αυτοκίνητα, αν το παιδί έχει ορατότητα του σημείου εκκίνησης των αυτοκινήτων.
Υ.Γ Το πρόβλημα είναι κυρίως γλωσσικό, “ταυτόχρονα”, και
δευτερευόντως μαθηματικό ή όπως λέει ο Γ. Ριζόπουλος,
χιουμοριστικά, “ή γλώσσα παίζει παιχνίδια”!
Στη φράση " Αρχίζει να μετράει από την στιγμή που εμείς είμαστε στο μέσον της διαδρομής" προφανώς εννοώ ότι το παιδί αρχίσει να μετράει από το αυτοκίνητο που ξεκίνησε ταυτόχρονα με εμάς και το συναντάμε στο μέσον της διαδρομής (ίδιος χρόνος 30/120=0.25 ώρες=15 λ.) Δηλαδή μετράει τα αυτοκίνητα που ξεκινάνε στα 0,2,4,6,...,28,30 λεπτά, 15+1=16 αυτοκίνητα
ΔιαγραφήΝομίζω πως η σωστή απάντηση είναι 15+1 και το στοιχειοθετώ ως εξής:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕφόσον εμείς συναντάμε 1 'αντίθετο' αυτοκίνητο ανά λεπτό, το παιδί μετράει 2 εξερχόμενα αυτοκίνητα το λεπτό, διότι εμείς κινούμαστε αντίθετα με τα αυτοκίνητα, ενώ το παιδί είναι ακίνητο.
Στη διάρκεια του ταξιδιού μας 30 λεπτών, αφού ξεκινάμε το ταξίδι ταυτόχρονα με το μέτρημα του παιδιού, το παιδί θα έχει μετρήσει 30/2=15 αυτοκίνητα και τη στιγμή που θα μπαίνουμε στην πόλη θα ΄τρακάρουμε με το 16ο :-)
Διόρθωση: το παιδί μετράει 1 εξερχόμενο αυτοκίνητο ανά 2 λεπτά.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
Διαγραφή