Ο λόγος της ομοιότητας

Με κέντρο το μέσο $M$ της βάσης $AB$, τετραγώνου $ABCD$ και ακτίνα $MC$ γράφω κύκλο, ο οποίος τέμνει την προέκταση της $AB$ στο σημείο $S$. Συμπληρώνω το ορθογώνιο $BSTC$. 

Δείξτε ότι τα ορθογώνια $BSTC$ και $ASTD$ είναι όμοια και βρείτε το λόγο: 

${\displaystyle \frac{\mu \acute{\eta }\kappa o\varsigma }{\pi \lambda \acute{\alpha }\tau o\varsigma }}$.

Πηγή: mathematica (KARKAR)