▪ Ακολουθίες Cauchy

Ορισµός

Μια ακολουθία $x_n$ ονοµάζεται ακολουθία Cauchy, αν για κάθε $ε > 0$ υπάρχει $n_0$ τέτοιο ώστε για κάθε $n,m ≥ n_0$έχουµε

 $|x_n − x_m| < ε$.

Ο ορισµός λέει ότι σε µια ακολουθία Cauchy, αν σας δώσουν οποιοδήποτε $ε$, από κάποιο δείκτη και µετά όλοι οι όροι τής ακολουθίας απέχουν µεταξύ τους απόσταση µικρότερη από $ε$. Αυτό είναι στην πραγµατικότητα ισοδύναµο µε το ότι η ακολουθία συγκλίνει.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com