▪ Εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων

Το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων είναι ουσιαστικά μια καινούρια πράξη μεταξύ διανυσμάτων. Διαφέρει από το εσωτερικό γινόμενο όσον αφορά τα αποτελέσματα των πράξεων. Στο μεν εσωτερικό γινόμενο λαμβάνουμε ένα βαθμωτό μέγεθος ως αποτέλεσμα, ενώ στο εξωτερικό παίρνουμε ένα διάνυσμα. Παράδειγμα εξωτερικού γινομένου είναι η ροπή δύναμης.

Το εξωτερικό γινόμενο δεν γενικεύεται για n διαστάσεις, έχει νόημα μόνο σε τρισδιάστατους χώρους. Αν και είναι τα δύο διανύσματα, το εξωτερικό γινόμενο συμβολίζεται ως και ορίζεται ως

όπου το μέτρο και η κατεύθυνση,  και είναι τα μέτρα των διανυσμάτων και , $sinθ$ η καθετότητα αυτών των διανυσμάτων, $θ$ είναι η γωνία μεταξύ των δύο διανυσμάτων, και είναι το μοναδιαίο διάνυσμα κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν τα και .

Γραφικά, το εξωτερικό γινόμενο αναπαρίσταται από το σχήμα, όπου φαίνεται ότι , δηλαδή στην πράξη του εξωτερικού γινομένου δεν ισχύει η αντιμεταθετική ιδιότητα. 

Τα φυσικά μεγέθη (διανύσματα) που παράγουν το νέο διάνυσμα γράφονται με συγκεκριμένη σειρά και η κατεύθυνση του εξωτερικού γινομένου προκύπτει με τον κανόνα του δεξιού χεριού.

Πηγή: wikipedia

📘

Έρχεται το πολλαπλό βιβλίο ΝΕΟ — βρες όλες τις επιλογές εδώ

PDF & Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα — χωρίς εγγραφή • Portify

📚 437 βιβλία🎬 22.000+ Ψηφιακά Μαθησιακά Αντικείμενα

Δες τα βιβλία →